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analogWrite()関数のよくある使い方 — らでぃっしゅ@そつろん (@radi_bow) 2017年12月7日
何かがおかしいですね…等速で明るさを変えたいのに,起動直後に一気に明るくなり,明るさが最大付近に留まっている時間がやたら長い気がします. ここまでの中で,何か見落としていることがあったのでしょうか…? Weber-Fechnerの法則を反映する
実は,人間に対する物理的刺激量 $R$ とそれによって生じる心理的感覚量 $E$ について,次の関係式が近似的に成立することが知られています. ここで $k$ は定数です.これを Weber-Fechnerの法則 と呼びます.今考えている状況では,$R$ はLEDの輝度に,$E$ は人が知覚する光の強さにあたります. この法則を考慮に入れて,「人が知覚する光の強さ」が等速で変化するようにしてみましょう.そのためには,LEDが出せる最大の輝度を $C$,知覚される最大の光の強さを $L$ として,その $r \;(0 \leq r \leq 1)$ 倍だけの強さの光 $Lr$ を人に感じさせたいときの,第二引数の値 $v$ を求めれば良さそうです.PWM制御のデューティー比が $d$ のときのLED自体の輝度は $Cd$ と表せるので,Weber-Fechnerの法則より
L = k \log (C\cdot 1)\\
\therefore k = \frac{L}{\log C}
が成立します.したがって,やはりWeber-Fechnerの法則より導かれる
に $k$ の式と $d = \frac{v}{255}$を代入して
Lr = \frac{L}{\log C} \log \left(C \frac{v}{255}\right)\\
\therefore v = \exp(\log 255 - (1-r)\log C)
となります.$C$ は用いているLEDの特性に依存する定数ですが,ここではスケッチ内で定数として宣言し,後で実験して良さそうな値に調整できるようにしておきます. 以上の考え方を用いて,改めてスケッチを書いてみましょう! const double C = 255. 0; // 用いるLEDに依存する定数
analogWrite ( LED_PIN, getDuty ( i / 255.
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